PERSONAGGI DELLA MATEMATICA

Questa è una prima ricerca su personaggi della storia della Matematica,
svolta in collaborazione con alcuni alunni della classe IV ginnasio sez. B, anno scolastico 2009/2010.

PAOLO RUFFINI

(a cura di Ruffini paolo.jpg Andrea Buccelli)

Paolo Ruffini nacque a Valentano (Viterbo) il 22 Settembre 1765. Quando era ancora bambino si trasferì a Modena. Il 9 Giugno 1788 si laureò in filosofia, medicina e chirurgia e successivamente anche in matematica. Dal 1797 fu professore di “Istituzioni analitiche” presso l’università di Modena, trasformata in liceo durante la reggenza imperale napoleonica, in cui Ruffini insegna “Matematica Sublime”, per poi passare alla Scuola di Artiglieria e Genio dell’Accademia Militare di Modena. Cessato il dominio napoleonico, nel 1814 viene restaurata l’università ducale di Modena, di cui Ruffini divenne rettore pur continuando ad insegnare “Matematica Applicata” e “Clinica medica”.

Fu nominato anche presidente della Società Italiana delle Scienze, detta dei Quaranta, fondata nel 1782 da Anton Mario Lorgna.

Quando scoppiò l’epidemia del tifo nel 1817, si ammalò curando i suoi pazienti e, nonostante il parziale recupero, dovette abbandonare definitivamente la cattedra nel 1819. Morì a Modena il 10 maggio 1822.

Ruffini, noto per la regola e per il teorema aventi il suo nome, occupa una posizione di rilievo nella storia della matematica per la sua teoria sull’insolvibilità delle equazioni generali di grado superiore al quarto, con la quale si chiudeva un periodo di due secoli di ricerche. La sua bozza di dimostrazione verrà completata dal matematico norvegese N.H. Abel (1802-1829).

PITAGORA

(a cura di Francesco Regazzoli)

La figura storica di Pitagora, messa in discussione da diversi studiosi, si mescola alla leggenda narrata nelle numerose vite di Pitagora, composte nel periodo del tardo neoplatonismo e del neopitagorismo dove il filosofo viene presentato come figlio del dio Apollo, autore di miracoli e profeta, guaritore e mago.

La storia di Pitagora è avvolta nel mistero, di lui sappiamo pochissimo e la maggior parte delle testimonianze che lo riguardano sono di epoca più tarda. Pitagora nacque nell'isola di Samo nella prima metà del VI secolo a.C. dove fu scolaro di Ferecide e Anassimandro.

La sua scuola

Pitagora fondò a Crotone la sua scuola, all'incirca nel 530 a.C. Nella dottrina pitagorica vi è anche un aspetto religioso, basato sulla considerazione della scienza come strumento di purificazione, nel senso che l’ignoranza è ritenuta una colpa da cui ci si libera con il sapere.

Scoperte di Pitagora

Il teorema per cui il filosofo è famoso era già noto agli antichi Babilonesi, ma alcune testimonianze riferiscono che Pitagora ne avrebbe intuito la validità, mentre si deve a lui avere indicato come sostanza primigenia (archè) l’armonia determinata dal rapporto tra i numeri e gli accordi musicali.

Il teorema di Pitagora

Quello che modernamente conosciamo come teorema di Pitagora viene solitamente attribuito al filosofo e matematico Pitagora. In realtà il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era già noto agli egizi e ai babilonesi, ed era forse conosciuto anche in Cina ed in India. La dimostrazione del teorema è invece con ogni probabilità successiva a Pitagora. Tra l’altro, non essendoci pervenuti gli scritti di Pitagora, non possiamo sapere come abbia condotto la sua dimostrazione.

La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il primo libro degli Elementi di Euclide, e ne costituisce il filo conduttore. Dato che richiede il postulato delle parallele, esso non vale nelle geometrie non-euclidee e nella geometria neutrale. Nel testo di Euclide la dimostrazione del teorema è immediatamente preceduta dalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati. L'esistenza stessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle parallele e viene meno nelle geometrie non euclidee. Questo aspetto del problema è in genere trascurato nella didattica contemporanea, che tende spesso ad assumere come ovvia l'esistenza dei quadrati.

EUCLIDE

(a cura di Stefano Zuppelli)

Euclide (in greco: ????e?d??; fl. 300 a.C.; ... – 283 a.C.) è stato un matematico greco antico, che visse molto probabilmente durante il regno di Tolomeo I (367 a.C. ca. - 283 a.C.). È sicuramente il più importante matematico della storia antica, tra i più importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo. Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera di geometria dell'antichità; tuttavia di lui si sa pochissimo. Euclide è menzionato in un brano di Pappo, ma la testimonianza più importante su cui si basa la storiografia che lo riguarda viene da Proclo, che lo colloca tra i più giovani discepoli d Platone.

Particolarmente significativa è la circostanza che lo accosta a Tolomeo I, perché ci induce a collocarne l’attività principale all’inizio del III secolo a.C. e ci fa supporre che Tolomeo lo abbia chiamato ad operare nella Biblioteca di Alessandria e nell’annesso Museo. L'anno e il luogo della sua morte sono ancora sconosciuti.

Storicità

La scarsità delle informazioni sulla vita di Euclide fece nascere diverse tradizioni più o meno leggendarie sulla sua identità. In particolare da fonti arabe derivò una credenza che lo voleva nato a Tyro. Nel Medioevo, e fino al Rinascimento, fu invece confuso con Euclide di Megara, un matematico vissuto molto tempo prima e di cui si ha notizia perché menzionato da Platone come seguace di Socrate.

In tempi più recenti fu messa perfino in dubbio l’effettiva esistenza di un’unica persona di nome Euclide che abbia scritto tutte le opere a lui attribuite, ma si pensa ad una sorta di equipe di matematici che lavoravano ad Alessandria assumendo come pseudonimo il nome di Euclide.

Euclide è citato anche nella Divina Commedia di Dante, Inferno, IV, 142, nel Cerchio Primo del Limbo, tra gli “Spiriti Magni”.

Gli Elementi

Euclide, cui venne attribuito l’epiteto di st???e??t?? (compositore degli Elementi), formulò la prima rappresentazione organica e completa della geometria nella sua fondamentale opera: gli Elementi, divisa in 13 libri. I primi 4 parlano della planimetria elementare; il 5° ed il 6° delle principali proprietà dei segmenti e dei poligoni relativi alle proporzioni; dal 7° al 10° libro dell'aritmetica dei numeri razionali ed irrazionali; gli ultimi libri della geometria solida.

Secondo alcune fonti, gli Elementi non è tutta opera del solo Euclide: egli ha raccolto insieme, rielaborandolo e sistemandolo assiomaticamente, lo scibile matematico disponibile nella sua epoca. La sua opera è stata considerata per oltre 20 secoli un testo esemplare per chiarezza e rigore espositivo, e può considerarsi il testo per l'insegnamento della matematica e della precisione argomentativa di maggior successo della storia, ovvero il testo più letto dopo la Bibbia.
Di quest’opera non ci sono pervenute copie dirette, ma è stata tramandata grazie alla prima ricostruzione che ne fece Teone di Alessandria, circa 700 anni dopo Euclide, e alle traduzioni arabe tradotte in latino solo nel medioevo. Successivamente, sono state ritrovate altre versioni greche del manoscritto di Teone e una copia greca che probabilmente è precedente a quella di Teone.

Altre opere di Euclide

Euclide fu autore di altre opere:

i Dati, strettamente legati ai primi 6 libri degli Elementi
i Porismi, in 3 libri, giunti fino a noi grazie al riassunto che ne fece Pappo
i Luoghi superficiali, andato perduto
le Coniche, andato perduto
l'Ottica
la Catottrica
i Fenomeni, descrizione della sfera celeste
Sezione del Canone, trattato di musica
Introduzione armonica, trattato di musica

Da lui prendono il nome la geometria euclidea e gli spazi euclidei.

I "Teoremi di Euclide"

Solo nei 13 libri degli Elementi Euclide enuncia e dimostra ben 465 Proposizioni o Teoremi, senza contare i lemmi e i corollari. A questi vanno aggiunte le Proposizioni contenute in altre opere. I due teoremi che nei manuali scolastici di geometria vanno sotto il nome di primo e secondo teorema di Euclide, sono in realtà dei semplici corollari della Proposizione 8 del VI libro, che nel testo originale è così enunciata:

”Se in un triangolo rettangolo si conduce la perpendicolare dall’angolo retto alla base, i triangoli così formati saranno simili al dato, e simili tra loro.” (Traduz. a cura di Maria Teresa Zapelloni nell’edizione di Federigo Enriques, Vol.II, 1930).

I postulati (o assiomi) di Euclide

Tutta la geometria di Euclide si poggia su cinque postulati che il matematico Playfair (1795) espose nel seguente modo:

È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque;
È sempre possibile prolungare una linea retta;
È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);
Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;
Data una retta ed un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.

Il quinto postulato è meglio conosciuto come postulato del parallelismo ed è quello che distingue la geometria euclidea dalle altre, dette non euclidee, come quella ellittica e quella iperbolica.